山東省2025年春季高考數學考試標準

一、考試范圍和要求

（一）代數

1.集合

集合的概念，集合的表示方法，集合之間的關系，集合的基本運算，充分、必要條件。

要求：

（1）理解集合的概念，掌握集合的表示方法，會判斷元素與集合、集合與集合之間的關

系，掌握集合的交、并、補運算。

（2）能正確地區分充分、必要、充要條件。

（3）理解符號

的含義。

2.不等式

實數的大小，不等式的性質，區間，含有絕對值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。

要求：

（1）理解不等式的性質，會用作差比較法比較兩個實數（代數式）的大小。

（2）理解區間的概念。

（3）會解形如|ax b|≥c 或|ax b|＜c 的含有絕對值的不等式。

（4）會解一元二次不等式。

（5）能利用不等式的知識解決有關的實際問題。

3.函數

函數的概念，函數的表示方法，函數的單調性、奇偶性。

一次函數、二次函數的圖像和性質。

函數的實際應用。

要求：

（1）理解函數的有關概念及其表示方法。

（2）理解函數的兩要素，會求一些常見函數的定義域，會根據對應法則求函數值。

（3）理解分段函數的概念。

（4）理解函數的單調性、奇偶性的定義，掌握增函數、減函數及奇函數、偶函數的圖像特

征，會判斷（證明）函數的單調性、奇偶性。

（5）理解二次函數的概念，掌握二次函數的圖像和性質，會求二次函數的解析式。

（6）能運用函數知識解決簡單的實際問題。

4.指數函數與對數函數

指數的概念，實數指數冪的運算法則。

指數函數的概念，指數函數的圖像和性質。

對數的概念，對數的性質與運算法則。

對數函數的概念，對數函數的圖像和性質。

要求：

（1）掌握實數指數冪的運算法則，能利用計算器求實數指數冪的值。

（2）理解對數的概念，理解對數的性質和運算法則，能利用計算器求對數值。

（3）理解指數函數、對數函數的概念，掌握其圖像和性質。

（4）能運用指數函數、對數函數的知識解決有關問題。

5.數列

數列的概念。

等差數列及其通項公式，等差中項，等差數列前 n 項和公式。

等比數列及其通項公式，等比中項，等比數列前 n 項和公式。

要求：

（1）理解數列概念，理解數列通項公式、前 n 項和公式的含義。

（2）掌握等差數列和等差中項的概念，掌握等差數列的通項公式及前 n 項和公式。

（3）掌握等比數列和等比中項的概念，掌握等比數列的通項公式及前 n 項和公式。

（4）能運用數列的知識解決實際問題。

6.平面向量

向量及有關的概念，向量的線性運算（向量的加法、減法、數乘向量運算）。

向量直角坐標的概念，向量坐標與點坐標之間的關系，向量的直角坐標運算。

向量夾角的定義，向量的內積，兩向量垂直、平行的條件。

要求：

（1）理解向量及有關的概念，掌握向量加法、減法和數乘向量運算。

（2）掌握向量夾角的定義、內積的定義和性質。

（3）掌握向量的直角坐標表示及運算。

（4）會判斷兩個非零向量是否平行、垂直。

（5）能利用向量的知識解決相關問題。

7.復數

復數及有關概念，復平面內復數的幾何意義，復數的模，復數相等，共軛復數，復數的運

算（加法、減法、乘法），在復數范圍內實系數一元二次方程的解法。

要求：

（1）理解復數及有關概念。

（2）了解復平面內復數的幾何意義，會求復數的模。

（3）會判斷復數是否相等，是否互為共軛復數。

（4）會進行復數的加法、減法和乘法運算。

（5）會在復數范圍內解實系數一元二次方程。

8.排列、組合與二項式定理

分類計數原理與分步計數原理。

排列的概念，排列數公式。

組合的概念，組合數公式及性質。

二項式定理，二項式系數的性質。

要求：

（1）掌握分類計數原理及分步計數原理，會用這兩個原理解決有關問題。

（2）理解排列的概念，會用排列數公式計算簡單的排列問題。

（3）理解組合的概念及組合數的性質，會用組合數公式計算簡單的組合問題。

（4）理解二項式定理，理解二項式系數的性質，理解二項式系數與項的系數的區別。

（二）三角

角的概念的推廣，弧度制。

任意角的三角函數（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函數的基本關系式。

三角函數的誘導公式。

正弦函數、余弦函數的圖像和性質，正弦型函數的圖像和性質。

已知三角函數值求角。

和角公式、倍角公式。

正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式。

三角計算的應用。

要求：

（1）理解任意角的概念，理解終邊相同的角的集合。

（2）理解弧度制的概念，掌握弧度與角度的換算。

（3）理解任意角的三角函數定義，掌握三角函數在各象限的符號。

（4）掌握同角三角函數的基本關系。

（5）會用誘導公式化簡三角函數式。

（6）掌握正弦函數、余弦函數的圖像和性質。

（7）掌握正弦型函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦型函數在一個周期上的簡圖。

（8）會用計算器求三角函數值，會由三角函數（正弦和余弦）值求出指定范圍內的角。

（9）掌握和角公式與倍角公式。

（10）掌握正弦定理和余弦定理，會根據已知條件求三角形的面積。

（11）能綜合運用三角知識解決實際問題。

（三）平面解析幾何

兩點間的距離公式和線段的中點公式。

直線的傾斜角和斜率的概念，直線的點斜式方程及斜截式方程。

直線的一般式方程。

兩條直線的位置關系，點到直線的距離。

圓的標準方程和一般方程。

橢圓的標準方程和幾何性質。

雙曲線的標準方程和幾何性質。

拋物線的標準方程和幾何性質。

要求：

（1）會求兩點間的距離和線段的中點坐標。

（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率，掌握直線的點斜式方程、斜截式

方程以及一般式方程。

（3）會求兩曲線的交點坐標。

（4）會求點到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。

（5）掌握圓的標準方程、一般方程，掌握直線與圓的位置關系，能靈活運用它們解決有關

問題。

（6）掌握圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的概念、標準方程和幾何性質能靈活運用它們解決有關問題。

（四）立體幾何

多面體、旋轉體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。

三視圖，直觀圖的斜二測畫法。

柱體、錐體、球的表面積和體積公式。

平面的表示方法，平面的基本性質。

空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系。

直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質。

點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念。

異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念。

要求：

（1）了解多面體、旋轉體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念，理解直棱柱、正棱錐的

有關概念。

（2）理解幾何體的三視圖，掌握直觀圖的斜二測畫法，能根據三視圖繪制簡單幾何體的直

觀圖。

（3）會求直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積，會求柱體、錐體、球的體積，并會

求簡單組合體的表面積和體積。

（4）理解平面的基本性質。

（5）理解空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系。

（6）掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質。

（7）理解點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念，并會解決相關的距離問題。

（8）理解異面直線所成角、直線與平面所成角的概念，并會解決相關的簡單問題；了解二面角的概念。

（五）概率與統計

樣本空間、隨機事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念，互斥事件及其概率的加

法。

總體、個體、樣本、樣本容量的概念，隨機抽樣（簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣）

的方法。

極差、組距、頻數、頻率等概念，頻率分布表與頻率分布直方圖，用樣本的頻率分布估計總體分布。

樣本平均數、樣本方差、樣本標準差的定義，用樣本的數字特征估計總體的數字特征。離散型隨機變量的分布列，數學期望及方差，二項分布，正態分布，一元線性回歸。

要求：

（1）了解樣本空間、隨機事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的簡單性質，會求簡單隨機事件的古典概率，會求互斥事件的概率。

（2）理解總體、個體、樣本、樣本容量的概念，理解簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的概念，并會解決簡單的抽樣問題。

（3）理解頻率分布表與頻率分布直方圖，能根據頻率分布直方圖進行簡單的數據分析。

（4）理解樣本平均數、方差、標準差的概念，會用方差、標準差判斷數據的離散程度。

（5）理解離散型隨機變量的分布列，了解幾次獨立重復試驗的特征和伯努利概型；了解正態分布的特點及正態曲線的形狀，了解隨機變量的二項分布及數字特征。

（6）會用一元線性回歸模型進行有關問題的預測。

（7）能運用概率、統計初步知識解決簡單的實際問題。

二、試題題型

選擇題、填空題、解答題（包括證明題）等。