為什么要先乘除后加減？

“先乘除后加減”是數學運算中的一項規定。如果規定“先加減后乘除”行不行呢？

我們首先從解決實際問題的需要說明這個規定的作用。

例1某化肥廠要生產4000噸化肥，如果每天生產150噸，生產了12天，還剩多少噸沒有完成？

根據題意，這個問題應該是先乘，后減，如果我們規定了“先乘除，后加減”那么算式就不要加括號：4000－150×12，如果我們規定“先加減，后乘除”，那么算式就必須加括號：4000－（150×12）。

例2三年級同學要澆300棵樹，已經澆了180棵樹，剩下的分3次澆完，平均每次要澆多少棵樹？

根據題意，這個問題應該先減，后除，如果規定“先乘除，后加減”，那么算式就必須加括號：（300－180）÷3，如果規定“先加減，后乘除”，算式就不要加括號：300－180÷3。

上面兩例說明，在解決實際問題時，既有需要先乘除后加減的問題，也有需要先加減后乘除的問題，再則是解題列式時要不要加括號，取決于我們所規定的運算順序。

一般說來，沒有括號的算式，總比有括號的算式簡便，所以在規定運算順序時，應該考慮要使大多數的算式不加括號。

在解決實際問題時，需要先乘除后加減的問題，遠比需要先加減后乘除的問題多，因此規定“先乘除，后加減”，使多數算式不要加括號，從而簡便了運算，是很有道理的。

其次，從幾種運算方法本身的意義來說明，這個規定也是合理的。

從數學運算的發展來看，加減法是最低級、最基本的運算，乘法是相同加數連加的簡便運算，除法則是遞減相同減數的簡便運算，乘除法比加減法高一級，計算效率也提高了一步。

這樣前面例1的算法有兩種：

4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150）

一種是用簡便方法計算，含有乘除的：

4000－150×12

這里的150×12就是“150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150”，而且必須先進行計算，再從4000里減去其結果。從這里，同學們不難看出應該先做乘法，后做減法，也就說明了：“先乘除后加減”這項規定的合理性。

所以，“先乘除，后加減”是根據解決實際問題的需要和數學的發展而規定的。為什么要先乘除后加減

來源:網絡