為什么要先乘除后加減？

“先乘除后加減”是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一項(xiàng)規(guī)定。如果規(guī)定“先加減后乘除”行不行呢？

我們首先從解決實(shí)際問(wèn)題的需要說(shuō)明這個(gè)規(guī)定的作用。

例1某化肥廠要生產(chǎn)4000噸化肥，如果每天生產(chǎn)150噸，生產(chǎn)了12天，還剩多少噸沒(méi)有完成？

根據(jù)題意，這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該是先乘，后減，如果我們規(guī)定了“先乘除，后加減”那么算式就不要加括號(hào)：4000－150×12，如果我們規(guī)定“先加減，后乘除”，那么算式就必須加括號(hào)：4000－（150×12）。

例2三年級(jí)同學(xué)要澆300棵樹，已經(jīng)澆了180棵樹，剩下的分3次澆完，平均每次要澆多少棵樹？

根據(jù)題意，這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該先減，后除，如果規(guī)定“先乘除，后加減”，那么算式就必須加括號(hào)：（300－180）÷3，如果規(guī)定“先加減，后乘除”，算式就不要加括號(hào)：300－180÷3。

上面兩例說(shuō)明，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，既有需要先乘除后加減的問(wèn)題，也有需要先加減后乘除的問(wèn)題，再則是解題列式時(shí)要不要加括號(hào)，取決于我們所規(guī)定的運(yùn)算順序。

一般說(shuō)來(lái)，沒(méi)有括號(hào)的算式，總比有括號(hào)的算式簡(jiǎn)便，所以在規(guī)定運(yùn)算順序時(shí)，應(yīng)該考慮要使大多數(shù)的算式不加括號(hào)。

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要先乘除后加減的問(wèn)題，遠(yuǎn)比需要先加減后乘除的問(wèn)題多，因此規(guī)定“先乘除，后加減”，使多數(shù)算式不要加括號(hào)，從而簡(jiǎn)便了運(yùn)算，是很有道理的。

其次，從幾種運(yùn)算方法本身的意義來(lái)說(shuō)明，這個(gè)規(guī)定也是合理的。

從數(shù)學(xué)運(yùn)算的發(fā)展來(lái)看，加減法是最低級(jí)、最基本的運(yùn)算，乘法是相同加數(shù)連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算，除法則是遞減相同減數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，乘除法比加減法高一級(jí)，計(jì)算效率也提高了一步。

這樣前面例1的算法有兩種：

4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150）

一種是用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，含有乘除的：

4000－150×12

這里的150×12就是“150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150”，而且必須先進(jìn)行計(jì)算，再?gòu)?000里減去其結(jié)果。從這里，同學(xué)們不難看出應(yīng)該先做乘法，后做減法，也就說(shuō)明了：“先乘除后加減”這項(xiàng)規(guī)定的合理性。

所以，“先乘除，后加減”是根據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題的需要和數(shù)學(xué)的發(fā)展而規(guī)定的。為什么要先乘除后加減

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