高中數學試題

• 4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學，則不同的安排方法共有種．
  
  答案與解析

• 有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的課代表，分別求符合下列條件的選法數：（結果用數字）

  （1）有女生但人數必須少于男生；

  （2）某女生一定要擔任語文課代表；

  （3）某男生必須包括在內，但不擔任數學課代表；

  （4）選取3名男生和2名女生分別擔任5門不同學科的課代表，但數學課代表必須由男生擔任，語文課代表必須由女生擔任．

  答案與解析

• 已知函數  $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left|\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right|-(\mathrm{x}-\mathrm{a}), a \in \mathbf{R}$ .

  (1) 寫出函數  $f(x)$  的單調區間;

  (2) 若函數  $f(x)$  有兩個不同零點, 求實數  $a$  的取值范圍;

  (3) 已知點  $A\left(x_{1}, 2\right), B\left(x_{2}, 2\right)$  是函數  $f(x)$  圖象上的兩個動點, 且滿足  $x_{2}>x_{1}>0$ , 求  $3 x_{1}-x_{2}+a$  的取值范圍.

  答案與解析

• 在△ABC中，1+sinAsinB＝cos²B﹣sin²A+sin²C．

  （1）求角C的大小；

  （2）若D在邊AB上，DC⊥CB，且，求△ABC的面積S．

  答案與解析
• 已知離散型隨機變量$X$的分布列為
  

  $X$	1	2	3
  $P$	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{10}$

  
  
  答案與解析
• 設曲線$y=ax-ln(x+1)$在點(0,0)處的切線方程為$y=2x$，則$a$＝

  ()
  • A
    0
  • B
    1
  • C
    2
  • D
    3
  答案與解析
• 曲線$y=e^{-5x}+2$在點(0,3)處的切線方程為
  答案與解析
• 已知$a=2^\frac{4}{3}$，$b=3^\frac{2}{3}$，$c=25^\frac{1}{3}$，則

  ()
  • A
    $b<a<c$
  • B
    $a<b<c$
  • C
    $b<c<a$
  • D
    $c<a<b$
  答案與解析
• 設$a>0$且$a\neq1$，則“函數$f(x)=a^x$在$R$上是減函數”是”函數$g(x)=(2-a)x^3$在$R$上是減函數”的

  ()
  • A
    充分不必要條件
  • B
    必要不充分條件
  • C
    充分必要條件
  • D
    既不充分也不必要條件
  答案與解析
• 已知$a,b,c\in R$，函數$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(0)=f(4)>f(1)$則

  ()
  • A
    $a>0$,$4a+b=0$
  • B
    $a<0$,$4a+b=0$
  • C
    $a>0$,$2a+b=0$
  • D
    $a<0$,$2a+b=0$
  答案與解析

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