高中數學試題答案與解析

設$a>0$且$a\neq1$，則“函數$f(x)=a^x$在$R$上是減函數”是”函數$g(x)=(2-a)x^3$在$R$上是減函數”的

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章節：高考數學第二章2.2 函數的單調性與最值

答案：

解析：

函數$f(x)=a^x$在$R$上是減函數，等價于$0<a<1$(符合$a>0$且$a\neq1$)；函數$g(x)=(2-a)x^3$在$R$上是減函數，等價于$2-a>0$，又$a>0$且$a\neq1$，故$0<a<1$或$1<a<2$，故選A。

相關試題：

已知函數 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left|\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right|-(\mathrm{x}-\mathrm{a}), a \in \mathbf{R}$ .
(1) 寫出函數 $f(x)$ 的單調區間;
(2) 若函數 $f(x)$ 有兩個不同零點, 求實數 $a$ 的取值范圍;
(3) 已知點 $A\left(x_{1}, 2\right), B\left(x_{2}, 2\right)$ 是函數 $f(x)$ 圖象上的兩個動點, 且滿足 $x_{2}>x_{1}>0$ , 求 $3 x_{1}-x_{2}+a$ 的取值范圍.
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已知$a=2^\frac{4}{3}$，$b=3^\frac{2}{3}$，$c=25^\frac{1}{3}$，則
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- A
  $b<a<c$
- B
  $a<b<c$
- C
  $b<c<a$
- D
  $c<a<b$
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