高中數(shù)學(xué)試題答案與解析
有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，分別求符合下列條件的選法數(shù)：（結(jié)果用數(shù)字）
（1）有女生但人數(shù)必須少于男生；
（2）某女生一定要擔(dān)任語文課代表；
（3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；
（4）選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，但數(shù)學(xué)課代表必須由男生擔(dān)任，語文課代表必須由女生擔(dān)任．
章節(jié)：高考數(shù)學(xué)第九章9.2 排列與組合
答案：
（1）先取后排，有C53C32+C54C31種，后排有A55種，共有（C53C32+C54C31）A55＝5400種．…．
（2）除去該女生后先取后排：C74A44＝840種．…
（3）先取后排，但先安排該男生：C74C41A44＝3360種．…
（4）根據(jù)題意，從12人中任選5人，有C105種選法，
沒有女學(xué)生入選，即全選男生的情況有C75種情況，
只有1名女生入選，即選取1女4男，有C51×C74種選法，
故所有符合條件選法數(shù)為：C105﹣C75﹣C51×C74＝596種。
解析：
（1）有女生但人數(shù)必須少于男生，先取后排即可；
（2）某女生一定要擔(dān)任語文科代表，除去該女生后先取后排即可；
（3）先取后排，但先安排該男生；
（4）根據(jù)題意，用間接法，先計(jì)算從12人中任選5人的選法數(shù)目，再分別計(jì)算①沒有女學(xué)生入選，②只有1名女生入選，在總數(shù)中將其排除即可得答案．
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