高中數學解析幾何答題全攻略

解析幾何由于形式復雜多樣，一直是難于解決的問題，很多同學對于解析幾何的把握還差很多，很多同學對此知識點提出了相應的問題。對此清華附中數學老師有針對性的回答了同學們的共性問題。下面是對本次答疑情況的匯總，希望對大家學習數學尤其是解析幾何部分有所幫助。

1考試時間分配

問題1：老師我怎么這么短時間內做幾道題通解一類題目呢？解析幾何也有不少類型題

老師：理解的基礎上去做，不要單純的套公式，做題一定要保證真的會了，而不是只追求數量。如果感覺自己的水平沒有提高，那么問問自己錯題有沒有好好整理，有沒有蓋住答案重新做過，再做的時候能不能保證很快的就有思路，之前出過的問題有沒有及時得到解決？總之刷題不能埋頭死刷，要有總結和反思。如果都做到了，考試還是沒有好成績，那么看看是不是考試時過于緊張，這個時候心態也很重要！

問題2：錯題也有很多呀，怎么從錯題那里去幫助學習數學呀？都抄幾遍和看幾遍嗎？很多呀！該怎么辦呢？

老師：對待錯題，不要抄也不要只是看，當做新題重新做一遍，有時候一道題我們直接去看答案，總是發現不了問題，我建議把錯題的題目直接匯編在一起，不要有答案，每隔一段時間都重新做一下，如果做題的過程很肯定，沒有模糊的地方，這道題才可以過。這個過程比做新題更重要。

問題3：老師我數學只有三四十分馬上高考該從哪里開始復習分數會提高呢？

老師：簡單的題目模塊比如復數、集合、線性規劃、程序框圖、三角函數與解三角形、簡單的等差等比數列以及立體幾何等，還有導數和圓錐曲線的第一問，找出前幾年的高考題，看看都考了哪些簡單模塊，一個模塊練幾十道，絕對會有效果的，別放棄，只要努力一定能看到進步！問題4：三視圖怎么想也想不出來！有什么好的辦法呀！老師！救救我

老師：平時見到三視圖的題目無論問什么，都是去畫他的立體圖形，訓練自己。如果考試時真的想不出來了，那么看看能不能判斷出這個圖形是什么，比如正視圖和側視圖都只有一個最高頂點，那么基本可以判斷這是一個椎體，如果是求體積的題目，直接底面積乘以高除以3就可以了，但是這個方法不是所有題目都適用。還有就是如果正視側視和俯視都和正方形或者等腰直角三角形有關，那么可以畫一個正方體，去找這個立體圖形的可能性。

2

解析幾何如何把握

問題5：類似于軌跡方程這種題型

老師：這種動點的題目，要找到動點的坐標，聯立直線和曲線，按照常規方法找到韋達定理，利用中點坐標公式求出M的坐標，這時候M的x坐標與y的坐標都含有斜率，消掉斜率找到xy的關系就可以。

問題6：怎么求離心率范圍？有哪些方法

老師：根據條件和abc本身的關系式，整理出一個只有a和c的不等式或方程，一般都是二次的，兩邊同時除以a的平方，就可以得到一個關于離心率e的不等式或方程，然后求解就可以了。

問題7：老師，解析幾何都有什么類型，每個類型的大致解法，就是從韋達定理往后的那些步驟，能指導下嗎老師：一般聯立的題型都是設直線法，常見題型有以下

1.弦長面積問題

題目問題是弦長或者面積的最值以及取值范圍，或者是題目條件中給出了弦長面積的值，這個時候要利用弦長公式來列出式子，找到關系。

2.向量

題目中有兩線段垂直，或者夾角是鈍角銳角的條件，這個時候利用向量點乘來表示，題目中經常見的是以弦為直徑的圓過某定點，此時利用圓中性質直徑所對應的圓周角是直角來找到垂直。如果是直角角那么對應著相關向量點乘等于零，如果是銳角對應的是向量點乘大于零，如果是鈍角對應的是向量點乘小于零。

3.弦的垂直平分線以及中點弦問題

垂直平分線問題：涉及到的是垂直即兩直線的斜率之積為-1，平方即中點坐標公式。利用點斜式把處置平分線表示出來。這里需要注意平行于坐標軸的兩直線一個斜率為0一個斜率不存在，要單獨考慮。

中點弦問題：和垂直平分線類似，如果是弦的中點與原點連線，可以嘗試利用點差法求解。

4.共線比例問題

通過向量坐標表示出共線成比例的關系，然后將坐標關系式代入韋達定理，消掉x或者y，找到參量的關系式。

5.定點定值問題

定點問題：證明直線y=kx m，只要找到k與m的關系即可。

定值問題：基本思路是轉化為與兩動點相關的斜率問題，然后利用韋達定理代入找到參量關系式。這類問題轉化思想非常重要，要能把條件或問題進行轉化。問題8：解析幾何第二問總是沒有思路，還有選擇填空碰到解析幾何的問題經常出錯

老師：解析幾何大題有兩大類。第一類是設直線聯立，這一類題目主要是利用圓錐曲線與直線聯立，得到一個一元二次方程，列出韋達定理。把題目的問題進行轉化，將韋達定理代入，找到幾個參量之間的關系，然后利用這些關系根據不同題目的要求去求解。第二類是設點法，首先設交點坐標，然后根據題目的要求把點的坐標所滿足的等量關系都列出來，把這些等量關系向目標轉化。

我們見到一道解析幾何的大題，先看幾個動點的關系，如果是一條直線與圓錐曲線有兩個交點，那么我們一般利用設直線法求解，如果不是那么我們就用設點法會更好，要注意的是，這里的設點法不一定是真的把點的坐標設出來，也可以利用直線和曲線聯立直接求解將點的坐標表示出來。

選擇填空中的解析幾何問題一般很少會有大量計算，要利用定義性質去解決問題。

問題9：如何能完美拿下解析幾何第一小問？老師看這里這里！

老師：解析幾何第一問一般都是求圓錐曲線的方程，有兩種可能，題目已經告訴你是橢圓或者拋物線了，然后根據題目給的數據直接求方程。還有一種可能就是，沒有告訴你是什么曲線，那就根據題目給的條件設點，列出點的坐標滿足的等量關系，再化簡整理，得出結論。問題10：解析幾何第二問根本不知道怎么入手！

老師：解析幾何大題有兩大類。第一類是設直線聯立，這一類題目主要是利用圓錐曲線與直線聯立，得到一個一元二次方程，列出韋達定理。把題目的問題進行轉化，將韋達定理代入，找到幾個參量之間的關系，然后利用這些關系根據不同題目的要求去求解。第二類是設點法，首先設交點坐標，然后根據題目的要求把點的坐標所滿足的等量關系都列出來，把這些等量關系向目標轉化。

我們見到一道解析幾何的大題，先看幾個動點的關系，如果是一條直線與圓錐曲線有兩個交點，那么我們一般利用設直線法求解，如果不是那么我們就用設點法會更好，要注意的是，這里的設點法不一定是真的把點的坐標設出來，也可以利用直線和曲線聯立直接求解將點的坐標表示出來。

問題11：對于伸縮變換或者有心二次曲線上的一些結論在高中考試中能用嗎？

老師：我在這里回答你的這兩個問題，這些定理和性質在考試試卷中不能直接使用，要有推導過程，高考中解析幾何的題目，應該不會到達這個難度，不過你的知識面確實很廣呀！真棒~

問題12：老師您好！請問對于解析幾何存在性和定值問題該怎么著手？是不是遇到都要討論斜率存不存在，總必要條件證解析幾何是不是不嚴謹？

老師：如果是設直線解決問題，一定要討論斜率的存在性。定值問題主要是轉化思想的應用，基本思路是轉化為與兩動點相關的斜率問題，然后利用韋達定理代入找到參量關系式。存在性一般是假設存在，然后求解。

來源：學霸說