高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)技巧
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高一，大多數(shù)同學(xué)被冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)直接打蒙圈了，再結(jié)合上奇偶性、單調(diào)性突然發(fā)現(xiàn)函數(shù)這個(gè)東西好像有點(diǎn)超出自己意識(shí)范圍的東西了。很多同學(xué)之所以感覺(jué)理解起來(lái)比較困難，主要的原因在于圖像!因?yàn)椋覀儚男W(xué)到初中的基本上沒(méi)有涉及到函數(shù)圖像的東西，僅有幾何圖像的內(nèi)容。因此憑空去理解這些單調(diào)性和奇偶性的東西，往往對(duì)于新手來(lái)說(shuō)還是有一定困難的。因此圖像是很重要的，這是將我們抽象的東西，變得具體化，這是第一步!基本的概念這些肯定要弄懂，我不想強(qiáng)調(diào)。
第二步就是練習(xí)基礎(chǔ)題，在做基礎(chǔ)題型的時(shí)候就要充分的運(yùn)用圖像，來(lái)幫助你加深理解。如果做錯(cuò)了，沒(méi)有關(guān)系，再返回去看定義和解題方式，其實(shí)基礎(chǔ)題型，基本上按照定義就能解決，不需要很多的技巧。基礎(chǔ)題型也是加強(qiáng)對(duì)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)理解的的一種好的方式。
第三步，我們就開始練習(xí)中檔題型，這一步是圖像和抽象糅合的一個(gè)階段，這些題型一般都不可能直接得出答案，需要你去分析，拐一兩個(gè)彎在得出答案。這一步就要你除了掌握?qǐng)D像，函數(shù)基本定義之外，還要抽象去思考一些東西。相信我，有了基礎(chǔ)題做鋪墊這一關(guān)不是很難的。
第四步，我們開始進(jìn)階難題部分了，這部分就需要你具有一定的分析能力了，就是含有參數(shù)的討論等問(wèn)題，甚至函數(shù)圖像都需要你通過(guò)單調(diào)性、周期性等性質(zhì)來(lái)進(jìn)行確定，就像破案一樣，根據(jù)一些毫無(wú)關(guān)聯(lián)的信息，最終推導(dǎo)出整個(gè)案件現(xiàn)場(chǎng)的還原，這就需要你有強(qiáng)大的經(jīng)驗(yàn)和邏輯能力了。
第五步，走過(guò)前面4步，相信你已經(jīng)變得很優(yōu)秀了，不過(guò)你想更上一層樓的話，你就要開始分類總結(jié)了，你開始將難題部分的題型進(jìn)行分類，并開始思考，哪一類題型應(yīng)該是怎樣破題的，甚至開始揣測(cè)出題者的意思。恭喜你，你這一步做好了的話，基本上在高中時(shí)期，你就能一眼看出所有函數(shù)的考點(diǎn)和出題者的思路。
第六步，老師怎么還有第六步呀，有的，學(xué)習(xí)是無(wú)止境的。這一步對(duì)于很多的學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)是無(wú)法達(dá)到的了，但是有少部分同學(xué)可以，這一步就是聯(lián)賽!!對(duì)你沒(méi)有聽錯(cuò)就是競(jìng)賽，你可以再去攻克競(jìng)賽的內(nèi)容了，那里面的內(nèi)容相當(dāng)豐富，是另一個(gè)精彩的世界，在哪個(gè)世界里面去感受一下數(shù)學(xué)的魅力，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)完全可以是另外一番風(fēng)景。
學(xué)習(xí)技巧
1、函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最值的概念。
這些知識(shí)點(diǎn)在必修一的第一章中都有，關(guān)鍵是我們能否真正理解其概念，這是最基礎(chǔ)的一步，因?yàn)楹竺鏌o(wú)論學(xué)到那種函數(shù)，都離不開這些知識(shí)點(diǎn)。
比如在求抽象函數(shù)的定義域時(shí)，在同一對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，括號(hào)內(nèi)整體的取值范圍相同。
比如在求函數(shù)的值域，應(yīng)先確定定義域，樹立定義域優(yōu)先原則，再根據(jù)具體情況求y的取值范圍。其方法有觀察法、配方法、常熟分離法、換元法，每一種方法都有顯著的特征，只要我們觀察一下函數(shù)的特點(diǎn)，就能確定用哪種方法。
比如求函數(shù)解析式，其方法有直接代入法、待定系數(shù)法、換元法、列方程組消元法。只要是題目中出現(xiàn)一次函數(shù)、二次函數(shù)，一般就用待定系數(shù)法。例：已知f(x)是一次函數(shù)， 且f [ f(x)]=9x+8，求f(x);
2、充分理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
只有理清這三種函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于出現(xiàn)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的題目才能輕松搞定。針對(duì)這三種函數(shù)的題目離不開這幾種：求定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性最值、綜合運(yùn)用，所以第一章的函數(shù)是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。
比如：形如y= a f(x) (a>0，a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性，可以由函數(shù)u=f(x)與y= a u (a>0，a≠1)的單調(diào)性按照“同增異減”的原則來(lái)確定.
比如：y=a f(x)(a>0，a≠1)的函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題,其解決方法是：①函數(shù)y= a f (x)的定義域與函數(shù)f(x)的定義域相同;②先確定函數(shù)u=f(x)的值域，然后以 u 的值域作為函數(shù)y=a u(a>0，a≠1)的定義域，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y= a f (x) (a>0 且a≠1)的值域;③ a f (x) >0恒成立。
比如：指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)記住口訣“左右無(wú)限上沖天，永與橫軸不沾邊.大 1 增，小 1 減，圖象恒過(guò)(0,1)點(diǎn).”
函數(shù)的學(xué)習(xí)，既要靠不斷的練習(xí)來(lái)鞏固，更要靠方法與技巧。我們平時(shí)在做題時(shí)要理清每一道題的解題思路、所運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)、解題方法和技巧。這就要求我們?cè)诼耦^做題的同時(shí)，還要抬頭想題，對(duì)做題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，找出一類問(wèn)題的解題規(guī)律，達(dá)到舉一反三的效果。