2024年上海中考數學試題及答案

一、選擇題（每題4分，共24分）

1.如果，那么下列正確的是（   ）

A. B. C. D.

2.函數的定義域是（   ）

A. B. C. D.

3.以下一元二次方程有兩個相等實數根的是（   ）

A. B. C. D.

4.科學家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩的

A.甲種類 B.乙種類 C.丙種類 D.丁種類

5.四邊形為矩形，過A、C作對角線的垂線，過B、D作對角線的垂線.如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為（   ）

A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形

6.在中，，，，點P在內，分別以為圓心畫，圓A半徑為1，圓B半徑為2，圓P半徑為3，圓A與圓P內切，圓P與圓B的關系是（   ）

A.內含 B.相交 C.外切 D.相離

二、填空題（每題4分，共48分）

7.計算：___________.

8.計算：___________.

9.已知，則___________.

10.科學家研發了一種新的藍光唱片，一張藍光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為25，則藍光唱片的容量是普通唱片的___________倍.（用科學計數法表示）

11.若正比例函數的圖像經過點，則y的值隨x的增大而___________.（選填“增大”或“減小”）

12.在菱形中，，則___________.

13.某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數關系，當投入10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元.則投入80萬元時，銷售量為___________萬元.

14.一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有___________個綠球.

15.如圖，在平行四邊形中，E為對角線上一點，設，，若，則___________（結果用含，的式子表示）.

16.博物館為展品準備了人工講解、語音播報和AR增強三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種）。那么在總共2萬人的參觀中，需要AR增強講解的人數約有__________人.

17.在平行四邊形中，是銳角，將沿直線l翻折至所在直線，對應點分別為，，若，則__________.

18.對于一個二次函數（）中存在一點，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為__________.

三、簡答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）

19.（本題滿分10分）

計算：

20.（本題滿分10分）

解方程組：

21（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）

在平面直角坐標系中，反比例函數（k為常數且）上有一點，且與直線交于另一點.

（1）求k與m的值；

（2）過點A作直線軸與直線交于點C，求的值.

22.（本題滿分12分）

同學用兩幅三角板拼出了如下的平行四邊形，且內部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）

（1）求①兩個直角三角形的直角邊（結果用h表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結果用h表示）；

（2）請畫出同學拼出的另一種符合題意的圖，要求①不與給定的圖形狀相同②畫出三角形的邊

23.（本題滿分12分）

如圖5所示，在矩形中，E為邊上一點，且.

（1）求證：；

（2）F為線段延長線上一點，且滿足，求證：.

24.（本題滿分12分）

在平面直角坐標系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經過和.

（1）求平移后新拋物線的表達式；

（2）直線（）與新拋物線交于點P，與原拋物線交于點Q；

①如果小于3，求m的取值范圍；

②記點P在原拋物線上的對應點為，如果四邊形有一組對邊平行，求點P的坐標.

25.（本題滿分14分）

在梯形中，，點E在邊上，且.

   （圖7）        （圖8）  （圖9）

（1）如圖7所示，點F在邊上，且，聯結，求證：；

（2）已知；

①如圖8所示，聯結，如果外接圓的心恰好落在的平分線上，求的外接圓的半徑長；

②如圖9所示，如果點M在邊上，聯結、、，與交于N.如果，且，求邊的長.

參考答案

一、選擇題

1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B

二、填空題

7. 8. 9.1 10.

11.減小 12.57° 13.4500 14.3

15. 16.2000 17.或 18.4

三、簡答題：

19.

20.，或者，

21.（1）； （2）

22.略

23.證明略

24.（1）

（2）①；②

25.（1）求證略 （2）半徑 （3）長為