2019中考數學一輪復習單元檢測試卷
第十五單元 分式
考試時間：120分鐘；滿分：150分
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
得 分 | 評卷人 |
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一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．若分式
有意義，則a滿足的條件是（ ）
A．a≠1的實數B．a為任意實數
C．a≠1或﹣1的實數D．a＝﹣1
2．若式子
的值等于0，則x的值為（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．﹣4
3．若a﹣b＝﹣5ab，則分式
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列結果正確的是（ ）
A．（﹣56.7）0＝1B．
×50＝0
C．（﹣）﹣2＝﹣
D．3﹣3＝﹣
6．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學記數法表示為（ ）
A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣5
7．老師設計了一個接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運算，規則是：每人只能看見前一個人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一個人，最后完成計算．其中一個組的過程是：老師給甲，甲一步計算后寫出結果給乙，乙一步計算后寫出結果給丙，丙一步計算后寫出結果給丁，丁最后算出結果．
接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．若a+b＝5，則代數式（
﹣a）÷（
）的值為（ ）
A．5B．﹣5C．﹣
D．
9．使得關于x的不等式組
有且只有4個整數解，且關于x的分式方程
＝﹣8的解為正數的所有整數a的值之和為（ ）
A．11B．15C．18D．19
10．某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據題意列得方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
得 分 | 評卷人 |
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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．若a+b＝7，ab＝12，則
的值為．
12．已知
＝
，則實數A﹣B＝．
13．計算：
＝．
14．關于x的分式方程
的解為正數，則m的取值范圍是．
得 分 | 評卷人 |
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三、解答題（本大題共9小題，滿分90分,其中第15,16,17,18題每題8分，19,20題每題10分，21,22題每題12分，23題14分）
15．化簡下列各式．
（1）（a+b）2﹣2a（b+
a）；
（2）（x+1﹣
）÷
．
16．已知
＝3，求
的值．
17．解方程：
+
＝3．
18．先化簡，再求值：（
+a﹣2）
，其中a＝3．
19．先化簡，
，然后從﹣1≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．
20．閱讀下面的解題過程：
已知
，求代數式
的值．
解：由
，取倒數得，
＝4，即2y2+3y＝1．
所以4y2+6y﹣1＝2（2y2+3y）﹣1
＝2×1﹣1＝1，
則可得
＝1．
該題的解題方法叫做“倒數法”，請你利用“倒數法”解下面的題目：
已知
，求
的值．
21．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．
（1）下列分式：①
；②
；③
；④
．其中是“和諧分式”是（填寫序號即可）；
（2）若a為正整數，且
為“和諧分式”，請寫出a的值；
（3）在化簡
時，
小東和小強分別進行了如下三步變形：
小東：
＝
＝
小強：＝
＝
顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：，
請你接著小強的方法完成化簡．
22．春節即將來臨，根據習俗每家每戶都會在門口掛紅燈籠和貼對聯．某商店看準了商機，準備購進一批紅燈籠和對聯進行銷售，已知對聯的進價比紅燈籠的進價少10元，若用720元購進對聯的數量比用720元購進紅燈籠的數量多50件．
（1）對聯和紅燈籠的單價分別為多少？
（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進價再購進300幅對聯和200個紅燈籠，已知對聯的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個銷售一段時間后發現對聯售出了總數的
，紅燈籠售出了總數的
，為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯以相同的折扣數打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？
23．歐城物業為美化小區，要對面積為9600平方米的區域進行綠化，計劃安排甲、乙兩個園林隊完成，已知甲園林隊每天綠化面積是乙園林隊每天綠化面積的2倍，并且甲、乙兩園林隊獨立完成面積為800平方米區域的綠化時，甲園林隊比乙園林隊少用2天．
（1）求甲、乙兩園林隊每天能完成綠化的面積分別是多少平方米．
（2）物業每天需付給甲園林隊的綠化費用為0.4萬元，乙園林隊的綠化費用為0.25萬元，如果這次綠化總費用不超過10萬元，那么歐城物業至少應安排甲園林隊工作多少天？
