2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|2x2+x﹣1≤0}，則M∩?RN＝（　　）

A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣2，1，2} C．{0} D．{﹣1，1}

2．復(fù)數(shù)的虛部為（　　）

A．i B．﹣i C．1 D．﹣1

3．已知平面向量，滿足||＝1，＝（1，），|﹣|＝1，則|+|＝（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知a＞0，b＞0，a+b＝2ab，則a+b的最小值為（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若，則sinθ＝（　　）

A． B． C． D．

6．設(shè)橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P使得△OPF為等邊三角形，則C的離心率為（　　）

A． B． C． D．

7．設(shè)函數(shù)f（x）＝x3﹣（a﹣1）x2+x+b，則“a+b＝2”是“f（x）的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱”的（　　）

A．充要條件 

B．充分不必要條件 

C．必要不充分條件 

D．既不充分也不必要條件

8．圖1是由矩形ABFG，直角三角形ABC和菱形BCDE組成的平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠BAC＝90°，∠BCD＝60°，將矩形ABFG，菱形BCDE分別沿AB，BC折起，使得BE與BF重合，連接DG，得到如圖2所示的五面體，則該五面體的體積為（　　）

A．1 B． C． D．2

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

（多選）9．已知函數(shù)f（x）＝cos2x和，則（　　）

A．f（x）與g（x）有相同的最小正周期 

B．f（x）與g（x）在區(qū)間上均單調(diào)遞減 

C．當(dāng)時(shí)，f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn) 

D．f（x）與g（x）的圖象有相同的對(duì)稱軸

（多選）10．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2＜x3＜x4，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)x1，x2+1，x3﹣1，x4，則（　　）

A．兩組樣本數(shù)據(jù)的極差一定相等 

B．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相等 

C．兩組樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)一定相等 

D．兩組樣本數(shù)據(jù)的方差可能相等

（多選）11．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，f（0）≠0，且f（1）＝0，若，則（　　）

A．f（0）＝1 

B．f（x）不是偶函數(shù) 

C．f（x）的一個(gè)周期為4 

D．f（32+62+92+…+20252）＝﹣1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝3a1，且a4＝8，則S5＝    ．

13．設(shè)A1，A2，…，A6是圓周上的6個(gè)等分點(diǎn)，從這6個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)，兩兩相連后得到的三角形是直角三角形的概率為               ．

14．如圖所示，已知F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，記△AF1F2的內(nèi)切圓O1的面積為S1，△BF1F2的內(nèi)切圓O2的面積為S2，則S1+S2的取值范圍是                 

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．

（1）求B；

（2）設(shè)AC邊上的高為h，若，且b＝3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

16．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝BC＝1，AB＝PD＝2，設(shè)E為PB的中點(diǎn)．

（1）證明：CE∥平面PAD；

（2）求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值．

17．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)拋物線C：y2＝2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線l，交C于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1x2＝1．

（1）求C的方程；

（2）若C在M，N處的切線交于點(diǎn)G，設(shè)切線GM，GN的斜率分別為k1，k2．

（i）證明：k1?k2為定值；

（ii）求△GMN面積的最小值．

18．設(shè)函數(shù)f（x）＝mx2﹣（2m+4）x+2lnx，m∈R．

（1）當(dāng)m＝0時(shí)，證明：f（x）≤﹣2﹣2ln2；

（2）已知f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．

（i）求m的取值范圍；

（ii）若曲線C：y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與C有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．

19．設(shè)n（n≥3）元正整數(shù)集合M＝{a1，a2，…，an}，集合A為M的任意一個(gè)非空子集，記A中所有元素之和為S（A）．

（1）若M＝{1，3，9}，求S（A）的所有可能取值；

（2）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝1．

（i）設(shè)Ai，Aj是M的任意兩個(gè)非空子集，證明：S（Ai）≠S（Aj）；

（ii）若將S（A）的所有可能取值按照從小到大的順序排列可構(gòu)成等差數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式．