2024-2025學年江蘇省泰州市高三（下）開學數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．（5分）已知向量，．若，則（　?。?/span>

A．4 B． C．5 D．

2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，，則（?RA）∩B＝（　?。?/span>

A．[4，5] B．（﹣2，﹣1] 

C．（﹣1，4） D．（﹣∞，﹣2]∪（5，+∞）

3．（5分）已知復數z滿足為虛數單位），則z的虛部為（　　）

A． B． C． D．

4．（5分）已知隨機變量ξ服從二項分布．若D（3ξ+2）＝36，則n＝（　?。?/span>

A．144 B．48 C．24 D．16

5．（5分）已知函數，則“，k∈Z”是“f（x）的圖像關于點（x0，0）對稱”的（　?。?/span>

A．充分不必要條件 

B．必要不充分條件 

C．充要條件 

D．既不充分也不必要條件

6．（5分）在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線x2＝2py（p＞0），單位圓O分別相切于A，B兩點，當|AB|最小時，p＝（　　）

A． B． C． D．

7．（5分）對一排8個相鄰的格子進行染色．每個格子均可從紅、藍兩種顏色中選擇一種，要求不能有相鄰的格子都染紅色，則滿足要求的染色方法共有（　?。?/span>

A．89種 B．55種 C．54種 D．34種

8．（5分）已知a∈R，a≠﹣1，函數，則（　?。?/span>

A．當a＞0時，函數f（x）在其定義域上單調遞減 

B．當a＜0時，函數f（x）在其定義域上單調遞增 

C．存在實數a，使函數f（x）的圖像是軸對稱圖形 

D．當a≠0時，函數f（x）的圖像恒為中心對稱圖形

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

（多選）9．（6分）已知正數x，y滿足，則下列選項中正確的是（　?。?/span>

A．xy≤3 

B． 

C．（x+4）y的最大值為12 

D．8x+16y的最小值為128

（多選）10．（6分）假設某種細胞分裂和死亡的概率相同，每次分裂都是一個細胞分裂成兩個．如果一個種群從這樣一個細胞開始變化，假設A為種群滅絕事件，S為第一個細胞成功分裂事件，F為第一個細胞分裂失敗事件．若P（A）＝p，則（　?。?/span>

A． B．P（A|F）≠1 

C．P（A|S）＝p2 D．p≠1

（多選）11．（6分）若球C在四棱錐的內部，且與四棱錐的四個側面和底面均相切，則稱球C為四棱錐的“Q”球．在四棱錐P﹣ABCD中，AB＝a，四邊形ABCD為矩形，△PAD是邊長為1的正三角形．若二面角P﹣AD﹣B的大小為60°，則（　?。?/span>

A．當a變化時，平面PAB與平面PAD的夾角不變 

B．當a變化時，PB與平面PAD所成角的最大值為60° 

C．當a＝1時，四棱錐P﹣ABCD不存在“Q”球 

D．存在a，使得四棱錐P﹣ABCD有半徑為的“Q”球

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．（5分）已知數列{an}為等差數列，a1＝10，公差d＝﹣3．若，則cn的最小值為    ．

13．（5分）已知ω＞0，函數在區間上單調遞減，則ω的最大值為               ．

14．（5分）已知O為坐標原點，點A，B，C為橢圓上三個不同的點（A，B，C依次逆時針排列）．若∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，則的最小值為                 ．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（13分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若點D在邊BC上，∠ADB＝2B，．

（1）求角A的大??；

（2）若tanC＝2，c＝2，

（?。┣?/span>cosB的值；

（ⅱ）求AD的長．

16．（15分）在三棱錐P﹣ABC中，△ABC與△PAC都是邊長為6的等邊三角形，PB＝9．點D為PB的中點，點E在線段AB上，BE＝2EA．

（1）求證：PB⊥AC；

（2）求DE的長；

（3）求直線DE與平面PAC所成角的正弦值．

17．（15分）已知a∈R，f（x）＝ln（x+1），g（x）＝ax．

（1）若a＝﹣2，曲線y＝f（x）上一點P處的切線與直線y＝g（x）垂直，求點P坐標；

（2）若g（x）≥f（x）恒成立，求a的值．

18．（17分）在平面直角坐標系中，點M到定點F（4，0）的距離與點M到直線l：x＝1的距離之比為2，點M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知點P（1，m），m≠0，A，B為曲線C的左、右頂點．若直線PA，PB與曲線C的右支分別交于點D，E．

（?。┣髮崝?/span>m2的取值范圍；

（ⅱ）求的最大值．

19．（17分）設數列{an}的前n項和為Sn，．

（1）求{an}的通項公式；

（2）設，求數列的前n項和Tn；

（3）設，求證：．