2025年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高中園高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|2x﹣3＜0}，，則A∩B＝（　　）

A． B． C． D．

2．（5分）已知復(fù)數(shù)z＝a+i（a∈R），若z4，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（　　）

A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i

3．（5分）已知向量，若∥，則實(shí)數(shù)x＝（　　）

A． B．4 C． D．

4．（5分）已知高為4的圓臺(tái)存在內(nèi)切球，其下底半徑為上底半徑的4倍，則該圓臺(tái)的表面積為（　　）

A．57π B．50π C．25π D．42π

5．（5分）奇函數(shù)f（x）＝2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的單調(diào)減區(qū)間可以是（　　）

A． B． C． D．

6．（5分）若a＝log318，b＝ln（2e2），，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

7．（5分）隨著我國鐵路的發(fā)展，列車的正點(diǎn)率有了顯著的提高．據(jù)統(tǒng)計(jì)，途經(jīng)某車站的只有和諧號(hào)和復(fù)興號(hào)列車，且和諧號(hào)列車的列次為復(fù)興號(hào)列車的列次的2倍，和諧號(hào)的正點(diǎn)率為0.98，復(fù)興號(hào)的正點(diǎn)率為0.99，今有一列車未正點(diǎn)到達(dá)該站，則該列車為和諧號(hào)的概率為（　　）

A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8

8．（5分）已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，過F作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點(diǎn)，且，，則該雙曲線的離心率為（　　）

A． B． C．2 D．

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

（多選）9．（6分）已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題是真命題的是（　　）

A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β 

B．若m⊥α，n∥α，則m⊥n 

C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n 

D．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則m∥n

（多選）10．（6分）隨機(jī)變量X，Y分別服從正態(tài)分布和二項(xiàng)分布，且X～N（3，1），Y～B（6，），則（　　）

A．E（X）＝E（Y） B．D（X）＝D（Y） 

C．P（X≤1）＝P（X≥5） D．P（Y≤3）＞P（X≥4）

（多選）11．（6分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，f（x﹣1）為奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，1]時(shí)，f（x）＝﹣x2+1，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．f（） 

B．f（x+7）為奇函數(shù) 

C．f（x）在（6，8）上為減函數(shù) 

D．方程f（x）+lgx＝0僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．（5分）已知，則tanθ＝               ．

13．（5分）已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且a2﹣b2＝a3﹣b3＝b4﹣a4，則                ．

14．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx，若f（x）的圖象過點(diǎn)P（1，3），且曲線y＝f（x）在（0，0）處的切線也過點(diǎn)P，則a＝    ．

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．（13分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝5，∠CBD＝60°．

（1）若，求CD的長；

（2）若AD＝2，求cos∠ABD．

16．（15分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2的等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝3，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC．

（Ⅰ）證明：BD⊥A1C；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求平面A1B1C與平面ABB1A1夾角的余弦值．

17．（15分）已知點(diǎn)，，A（2，﹣1），直線EM，FM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程Ω；

（2）直線l與曲線Q交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之和為0，且，求△PAQ的面積．

18．（17分）已知函數(shù)f（x）＝2ex（a﹣2）x﹣4（a∈R）．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a∈（﹣∞，2e），求函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈（﹣∞，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

19．（17分）北湖生態(tài)公園有兩條散步路線，分別記為路線A和路線B．公園附近的居民經(jīng)常來此散步，經(jīng)過一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，前一天選擇路線A的居民第二天選擇路線A和路線B的概率均為；前一天選擇路線B的居民第二天選擇路線A和路線B的概率分別為和．已知居民第一天選擇路線A的概率為，選擇路線B的概率為．

（1）若有4位居民連續(xù)兩天去公園散步，記第二天選擇路線A散步的人數(shù)為Y，求Y的分布列及期望；

（2）若某居民每天都去公園散步，記第n天選擇路線A的概率為Pn；

（i）請(qǐng)寫出Pn+1與Pn（n∈N*）的遞推關(guān)系；

（ii）設(shè)Mn4，求證：．