2019年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）

1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（　?。?/span>

A．﹣5B．C．5D．﹣

2．（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>

A．B．C．D．

3．（3分）預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶將超過(guò)460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109

4．（3分）下列哪個(gè)圖形是正方體的展開圖（　?。?/span>

A．B．

C．D．

5．（3分）這組數(shù)據(jù)20，21，22，23，23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/span>

A．20，23B．21，23C．21，22D．22，23

6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>

A．a2+a2＝a4B．a3?a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2

7．（3分）如圖，已知l1∥AB，AC為角平分線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3

8．（3分）如圖，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN與AC相交于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)為（　?。?/span>

A．8B．10C．11D．13

9．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則y＝ax+b和y＝的圖象為（　?。?/span>

A．B．

C．D．

10．（3分）下面命題正確的是（　?。?/span>

A．矩形對(duì)角線互相垂直

B．方程x2＝14x的解為x＝14

C．六邊形內(nèi)角和為540°

D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

11．（3分）定義一種新運(yùn)算n?xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，則m＝（　?。?/span>

A．﹣2B．﹣C．2D．

12．（3分）已知菱形ABCD，E、F是動(dòng)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為4，BE＝AF，∠BAD＝120°，則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)（　?。?/span>

①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，則＝．

A．1B．2C．3D．4

二、填空題（每小題3分，共4小題，滿分12分）

13．（3分）分解因式：ab2﹣a＝．

14．（3分）現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1，1，2，2，2，3，4，5，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是．

15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，BE＝1，將BC沿CE翻折，使B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線AC上，將AD沿AF翻折，使D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線AC上，求EF＝．

16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝圖象上，且y軸平分∠ACB，求k＝．

三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，滿分52分）

17．（5分）計(jì)算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0

18．（6分）先化簡(jiǎn)（1﹣）÷，再將x＝﹣1代入求值．

19．（7分）某校為了了解學(xué)生對(duì)中國(guó)民族樂器的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的x＝；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是度；

（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有名．

20．（8分）如圖所示，某施工隊(duì)要測(cè)量隧道長(zhǎng)度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工隊(duì)站在點(diǎn)D處看向B，測(cè)得仰角為45°，再由D走到E處測(cè)量，DE∥AC，ED＝500米，測(cè)得仰角為53°，求隧道BC長(zhǎng)．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．

21．（8分）有A、B兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電．

（1）求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)電多少度？

（2）A、B兩個(gè)發(fā)電廠共焚燒90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾兩倍，求A廠和B廠總發(fā)電量的最大值．

22．（9分）如圖拋物線經(jīng)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），且OB＝OC．

（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；

（2）點(diǎn)D、E在直線x＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值．

（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

23．（9分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以線段BC為直徑作圓，圓心為E，直線AC交⊙E于點(diǎn)D，連接OD．

（1）求證：直線OD是⊙E的切線；

（2）點(diǎn)F為x軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接CF交⊙E于點(diǎn)G，連接BG；

①當(dāng)tan∠ACF＝時(shí)，求所有F點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出）；

②求的最大值．