2019年廣東省深圳市中考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）

1．（3分）﹣的絕對值是（　　）

A．﹣5B．C．5D．﹣

2．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）預計到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學記數法表示為（　　）

A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109

4．（3分）下列哪個圖形是正方體的展開圖（　　）

A．B．

C．D．

5．（3分）這組數據20，21，22，23，23的中位數和眾數分別是（　　）

A．20，23B．21，23C．21，22D．22，23

6．（3分）下列運算正確的是（　　）

A．a2+a2＝a4B．a3?a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2

7．（3分）如圖，已知l1∥AB，AC為角平分線，下列說法錯誤的是（　　）

A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3

8．（3分）如圖，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點M，N，連接MN與AC相交于點D，則△BDC的周長為（　　）

A．8B．10C．11D．13

9．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則y＝ax+b和y＝的圖象為（　　）

A．B．

C．D．

10．（3分）下面命題正確的是（　　）

A．矩形對角線互相垂直

B．方程x2＝14x的解為x＝14

C．六邊形內角和為540°

D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等

11．（3分）定義一種新運算n?xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，則m＝（　　）

A．﹣2B．﹣C．2D．

12．（3分）已知菱形ABCD，E、F是動點，邊長為4，BE＝AF，∠BAD＝120°，則下列結論正確的有幾個（　　）

①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，則＝．

A．1B．2C．3D．4

二、填空題（每小題3分，共4小題，滿分12分）

13．（3分）分解因式：ab2﹣a＝．

14．（3分）現有8張同樣的卡片，分別標有數字：1，1，2，2，2，3，4，5，將這些卡片放在一個不透明的盒子里，攪勻后從中隨機地抽出一張，抽到標有數字2的卡片的概率是．

15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，BE＝1，將BC沿CE翻折，使B點對應點剛好落在對角線AC上，將AD沿AF翻折，使D點對應點剛好落在對角線AC上，求EF＝．

16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，點A在反比例函數y＝圖象上，且y軸平分∠ACB，求k＝．

三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，滿分52分）

17．（5分）計算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0

18．（6分）先化簡（1﹣）÷，再將x＝﹣1代入求值．

19．（7分）某校為了了解學生對中國民族樂器的喜愛情況，隨機抽取了本校的部分學生進行調查（每名學生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現將收集到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

（1）這次共抽取名學生進行調查，扇形統計圖中的x＝；

（2）請補全統計圖；

（3）在扇形統計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是度；

（4）若該校有3000名學生，請你估計該校喜愛“二胡”的學生約有名．

20．（8分）如圖所示，某施工隊要測量隧道長度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工隊站在點D處看向B，測得仰角為45°，再由D走到E處測量，DE∥AC，ED＝500米，測得仰角為53°，求隧道BC長．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．

21．（8分）有A、B兩個發電廠，每焚燒一噸垃圾，A發電廠比B發電廠多發40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電．

（1）求焚燒1噸垃圾，A和B各發電多少度？

（2）A、B兩個發電廠共焚燒90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾兩倍，求A廠和B廠總發電量的最大值．

22．（9分）如圖拋物線經y＝ax2+bx+c過點A（﹣1，0），點C（0，3），且OB＝OC．

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；

（2）點D、E在直線x＝1上的兩個動點，且DE＝1，點D在點E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值．

（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點P的坐標．

23．（9分）已知在平面直角坐標系中，點A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以線段BC為直徑作圓，圓心為E，直線AC交⊙E于點D，連接OD．

（1）求證：直線OD是⊙E的切線；

（2）點F為x軸上任意一動點，連接CF交⊙E于點G，連接BG；

①當tan∠ACF＝時，求所有F點的坐標（直接寫出）；

②求的最大值．