2019年廣東省廣州市中考數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．（3分）|﹣6|＝（　　）

A．﹣6B．6C．D．

2．（3分）廣州正穩步推進碧道建設，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處．到今年底各區完成碧道試點建設的長度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數據的眾數是（　　）

A．5B．5.2C．6D．6.4

3．（3分）如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若tan∠BAC，則此斜坡的水平距離AC為（　　）

A．75mB．50mC．30mD．12m

4．（3分）下列運算正確的是（　　）

A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（）2

C．x3?x5＝x15D．?a

5．（3分）平面內，⊙O的半徑為1，點P到O的距離為2，過點P可作⊙O的切線條數為（　　）

A．0條B．1條C．2條D．無數條

6．（3分）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（　　）

A．B．

C．D．

7．（3分）如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對角線AC，BD相交于點O，且E，F，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，則下列說法正確的是（　　）

A．EH＝HG

B．四邊形EFGH是平行四邊形

C．AC⊥BD

D．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍

8．（3分）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）

A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3

9．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F，若BE＝3，AF＝5，則AC的長為（　　）

A．4B．4C．10D．8

10．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個實數根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值（　　）

A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11．（3分）如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，則點P到直線l的距離是cm．

12．（3分）代數式有意義時，x應滿足的條件是．

13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝．

14．（3分）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則α的度數為．

15．（3分）如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側面展開扇形的弧長為．（結果保留π）

16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM＝45°，點F在射線AM上，且AFBE，CF與AD相交于點G，連接EC，EF，EG，則下列結論：

①∠ECF＝45°；②△AEG的周長為（1）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面積的最大值a2．

其中正確的結論是．（填寫所有正確結論的序號）

三、解答題（共9小題，滿分102分）

17．（9分）解方程組：．

18．（9分）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，FC∥AB，求證：△ADE≌CFE．

19．（10分）已知P（a≠±b）

（1）化簡P；

（2）若點（a，b）在一次函數y＝x的圖象上，求P的值．

20．（10分）某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調查，由調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖．

頻數分布表

請根據圖表中的信息解答下列問題：

（1）求頻數分布表中m的值；

（2）求B組，C組在扇形統計圖中分別對應扇形的圓心角度數，并補全扇形統計圖；

（3）已知F組的學生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機選取2名學生，恰好都是女生．

21．（12分）隨著粵港澳大灣區建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰略性新興產業，據統計，目前廣東5G基站的數量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數量將達到17.34萬座．

（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數量是多少萬座？

（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率．

22．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（﹣1，2），AB⊥x軸于點E，正比例函數y＝mx的圖象與反比例函數y的圖象相交于A，P兩點．

（1）求m，n的值與點A的坐標；

（2）求證：△CPD∽△AEO；

（3）求sin∠CDB的值．

23．（12分）如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC．

（1）尺規作圖：作弦CD，使CD＝BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．

24．（14分）如圖，等邊△ABC中，AB＝6，點D在BC上，BD＝4，點E為邊AC上一動點（不與點C重合），△CDE關于DE的軸對稱圖形為△FDE．

（1）當點F在AC上時，求證：DF∥AB；

（2）設△ACD的面積為S1，△ABF的面積為S2，記S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當B，F，E三點共線時．求AE的長．

25．（14分）已知拋物線G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低點．

（1）求二次函數y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；

（2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1．經過探究發現，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數關系，求這個函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）記（2）所求的函數為H，拋物線G與函數H的圖象交于點P，結合圖象，求點P的縱坐標的取值范圍．