2020年廣東省深圳市寶安區中考數學二模試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1．（3分）﹣5的倒數是（　　）

A．5B．﹣5C．D．﹣

2．（3分）我國于2019年10月1日在北京天安門廣場舉行大型閱兵儀式，在此次活動中，約有15000名官兵通過天安門廣場接受黨和人民的檢閱，將數字15000用科學記數法表示為（　　）

A．1.5×103B．1.5×104C．0.15×105D．15×103

3．（3分）如圖，由若干個棱長為1的小正方體擺成的幾何體，則下列說法正確的是（　　）

A．主視圖的面積為4B．左視圖的面積為4

C．俯視圖的面積為3D．三種視圖的面積都是4

4．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）

A．B．

C．D．

5．（3分）下列運算正確的是（　　）

A．a2a3＝a6B．2a+3a＝5a2

C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

6．（3分）某同學對一組數據2，3，4，5，5，7進行統計分析，誤把3看成了8，則這組數據的計算結果不受影響的是（　　）

A．平均數B．中位數C．極差D．眾數

7．（3分）下列命題中正確的是（　　）

A．1的平方根等于它本身

B．一元二次方程x2+x﹣1＝0無解

C．任意多邊形的外角和是360°

D．如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等

8．（3分）小天使童裝店一件童裝標價80元，在促銷活動中，該件童裝按標價的6折銷售，仍可獲利20%，則這種童裝每件的進價為（　　）元．

A．30B．40C．50D．60

9．（3分）定義一種新運算：（x1，y1）（x2，y2）＝x1x2+y1y2，如（2，5）（1，3）＝2×1+5×3＝17，若（1，x）（2，﹣5）＝7，則x＝（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為P（﹣1，0），則下列結論錯誤的是（　　）

A．b＞0

B．a＝c

C．當x＞0時，y隨x的增大而增大

D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2

11．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，連接MN，交AB于點H，以點H為圓心，HA的長為半徑作的弧恰好經過點C，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AB于點D，連接CD，若∠A＝22°，則∠BDC＝（　　）

A．52°B．55°C．56°D．60°

12．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D為邊AC上一點，連接BD，作AH⊥BD的延長線于點H，過點C作CE∥AH與BD交于點E，連接AE并延長與BC交于點F，現有如下4個結論：①∠HAD＝∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE?AH＝HD?BE；④若D為AC中點，則＝（）2．其中正確結論有（　　）

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、填空題（每小題3分，共12分）

13．（3分）因式分解：x2y﹣4y＝．

14．（3分）一個正方體的骰子六個面分別標有數字1、2、3、4、5、6，則扔一次骰子朝上的數字滿足不等式x≤4的概率是．

15．（3分）如圖，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部D處的俯角α為30°，又從A處測得乙樓底部C處的俯角β為60°．已知兩樓之間的距離BC為18米，則乙樓CD的高度為．（結果保留根號）

16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，M為CD的中點，N為BC的中點，連接AM和DN交于點E，連接BE，作AH⊥BE于點H，延長AH與DN交于點F，連接BF并延長與CD交于點G，則MG的長度為．

三、解答題（本題共7小題，共52分）

17．（5分）計算：．

18．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝2．

19．（8分）面對突如其來的疫情，全國人民響應黨和政府的號召，主動居家隔離．隨之而來的，則是線上買菜需求激增．某小區為了解居民使用買菜APP的情況，通過制作無接觸配送置物架，隨機抽取了若干戶居民進行調查（每戶必選且只能選最常用的一個APP），現將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：（A：天虹到家，B：叮咚買菜，C：每日優鮮，D：盒馬鮮生）

（1）本次隨機調查了戶居民；

（2）補全條形統計圖的空缺部分；

（3）若該小區共有1200戶居民，請估計該小區居民選擇“C：每日優鮮”的大約有戶；

（4）某日下午，張阿姨想購買蘋果和生菜，各APP的供貨情況如下：天虹到家僅有蘋果在售，叮咚買菜僅有生菜在售，每日優鮮僅有生菜在售，盒馬鮮生的蘋果、生菜均已全部售完，則張阿姨隨機選擇兩個不同的APP能買到蘋果和生菜的概率是．

20．（7分）如圖，一次函數y1＝﹣x+3與反比例函數y2＝的圖象交于A、B兩點，A點的橫坐標為3．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）結合圖象，直接寫出y1＜y2時，x的取值范圍．

21．（8分）在我市雨污分流工程中，甲、乙兩個工程隊共同承擔茅洲河某段720米河道的清淤任務，已知甲隊每天能完成的長度是乙隊每天能完成長度的2倍，且甲工程隊清理300米河道所用的時間比乙工程隊清理200米河道所用的時間少5天．

（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少米的清淤任務；

（2）若甲隊每天清淤費用為2萬元，乙隊每天清淤費用為0.8萬元，要使這次清淤的總費用不超過60萬元，則至少應安排乙工程隊清淤多少天？

22．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，作CE⊥AB于點E，BE＝2OE，延長AB至點D，使得BD＝AB，P是弧AB（異于A，B）上一個動點，連接AC、PE．

（1）若AO＝3，求AC的長度；

（2）求證：CD是⊙O的切線；

（3）點P在運動的過程中是否存在常數k，使得PE＝k?PD，如果存在，求k的值，如果不存在，請說明理由．

23．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的邊BC在x軸上，A（0，3），B（﹣，0），點M（m，0）為x軸上的一個動點，連接AM，將AM繞點A逆時針旋轉60°得到AN．

（1）當M點在B點的左方時，連接CN，求證：△BAM≌△CAN；

（2）如圖2，當M點在邊BC上時，過點N作ND∥AC交x軸于點D，連接MN，若S四邊形ACDN＝S△MND，試求D點的坐標；

（3）如圖3，是否存在點M，使得點N恰好在拋物線y＝﹣2x2+4x+3上，如果存在，請求出m的值，如果不存在，請說明理由．