2020年廣東省深圳實驗學校中學部中考數學三模試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1．（3分）﹣的相反數是（　　）

A．2B．﹣2C．D．﹣

2．（3分）下列運算正確的是（　　）

A．3a+4b＝7abB．（ab3）3＝ab4

C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x6

3．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（　　）

A．B．

C．D．

4．（3分）某學習小組9名學生參加“數學競賽”，他們的得分情況如表：

那么這9名學生所得分數的眾數和中位數分別是（　　）

A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85

5．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD＝70°，則∠CON的度數為（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

6．（3分）如圖，四邊形ACDB內接于⊙O，若∠BDC＝∠BOC，則∠BAC的度數為（　　）

A．50°B．60°C．45°D．90°

7．（3分）已知4＜m＜5，則關于x的不等式組的整數解共有（　　）

A．1個B．2個C．3個D．4個

8．（3分）關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個實數根，則實數m的取值范圍是（　　）

A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1

9．（3分）下列說法：

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形

③對角線相等的四邊形一定是矩形

④經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（　　）個．

A．4B．3C．2D．1

10．（3分）一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝，其中ab＜0，a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是（　　）

A．B．

C．D．

11．（3分）如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，則點C的坐標是（　　）

A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）

12．（3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正確的有（　　）

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、填空題（每題3分，共12分）

13．（3分）中國首艘航母“遼寧號”滿載排水量達67500噸．“67500”這個數據用科學記數法表示為．

14．（3分）因式分解：2a2﹣2＝．

15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝4cm，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為．

16．（3分）如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C停止，點Q從點B出發沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、點Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數圖象如圖2所示．

給出下列結論：①當0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝48cm2；③當14＜t＜22時，y＝110﹣5t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤△BPQ與△ABE相似時，t＝14.5．

其中正確結論的序號是．

三、解答題（共52分）

17．（5分）計算：|﹣1+|+4cos45°﹣（﹣）﹣2﹣?+（π﹣3.14）0．

18．（6分）先化簡，再求值：，其中x的值從不等式組的整數解中選取．

19．（7分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了兩幅尚不完整的統計圖，如圖所示，請根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為；

（2）請補全條形統計圖；

（3）若從對校園安全知識達到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．

20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分別是AB、CD上的點，且BE＝DF，連接EF交BD于O．

（1）求證：BO＝DO；

（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG＝1時，求AE的長．

21．（8分）某商店試銷一種新商品，該商品的進價為40元/件，經過一段時間的試銷發現，每月的銷售量會因售價在40～70元之間的調整而不同．當售價在40～50元時，每月銷售量都為60件；當售價在50～70元時，每月銷售量與售價的關系如圖所示，令每月銷售量為y件，售價為x元/件，每月的總利潤為Q元．

（1）當售價在50～70元時，求每月銷售量為y與x的函數關系式？

（2）當該商品售價x是多少元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？

（3）若該商店每月采購這種新商品的進貨款不低于1760元，則該商品每月最大利潤為元．

22．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D，AE平分∠BAC交邊BC于點E，經過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點G．

（1）求證：BC是⊙F的切線；

（2）若點A、D的坐標分別為A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半徑；

（3）試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論．

23．（9分）如圖，直線l：y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經過點B．

（1）求該拋物線的函數表達式；

（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．

①寫出點M′的坐標；

②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數）．