2020年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1．（3分）﹣的相反數(shù)是（　　）

A．2B．﹣2C．D．﹣

2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）

A．3a+4b＝7abB．（ab3）3＝ab4

C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x6

3．（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（　　）

A．B．

C．D．

4．（3分）某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，他們的得分情況如表：

那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85

5．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD＝70°，則∠CON的度數(shù)為（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

6．（3分）如圖，四邊形ACDB內(nèi)接于⊙O，若∠BDC＝∠BOC，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

A．50°B．60°C．45°D．90°

7．（3分）已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（　　）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1

9．（3分）下列說(shuō)法：

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形

③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形

④經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（　　）個(gè)．

A．4B．3C．2D．1

10．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（　　）

A．B．

C．D．

11．（3分）如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）

A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）

12．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正確的有（　　）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

二、填空題（每題3分，共12分）

13．（3分）中國(guó)首艘航母“遼寧號(hào)”滿載排水量達(dá)67500噸．“67500”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．

14．（3分）因式分解：2a2﹣2＝．

15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝4cm，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為．

16．（3分）如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．

給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝48cm2；③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，y＝110﹣5t；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，t＝14.5．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是．

三、解答題（共52分）

17．（5分）計(jì)算：|﹣1+|+4cos45°﹣（﹣）﹣2﹣?+（π﹣3.14）0．

18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取．

19．（7分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．

20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且BE＝DF，連接EF交BD于O．

（1）求證：BO＝DO；

（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG＝1時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

21．（8分）某商店試銷一種新商品，該商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會(huì)因售價(jià)在40～70元之間的調(diào)整而不同．當(dāng)售價(jià)在40～50元時(shí)，每月銷售量都為60件；當(dāng)售價(jià)在50～70元時(shí)，每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示，令每月銷售量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤(rùn)為Q元．

（1）當(dāng)售價(jià)在50～70元時(shí)，求每月銷售量為y與x的函數(shù)關(guān)系式？

（2）當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該商店每月采購(gòu)這種新商品的進(jìn)貨款不低于1760元，則該商品每月最大利潤(rùn)為元．

22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點(diǎn)G．

（1）求證：BC是⊙F的切線；

（2）若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半徑；

（3）試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

23．（9分）如圖，直線l：y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′．

①寫出點(diǎn)M′的坐標(biāo)；

②將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．