2019-2020學年廣東省深圳市南山區(qū)第二外國語學校七年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共12小題）

1．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　　）

A．﹣3B．﹣1C．0D．1

2．（3分）溫家寶總理有句名言：多么小的問題乘以13億，都會變得很大；多么大的經(jīng)濟總量，除以13億都會變得很小．將1300000000用科學記數(shù)法表示為（　　）

A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.39

3．（3分）下列計算正確的是（　　）

A．﹣2a+5b＝3abB．﹣22+|﹣3|＝7C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D．+（）﹣1＝﹣1

4．（3分）如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體“著”相對的面上的漢字是（　　）

A．冷B．靜C．應D．考

5．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則ba的值是（　　）

A．﹣6B．6C．﹣9D．9

6．（3分）如果單項式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2的和是單項式，那么m和n的取值分別為（　　）

A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣2

7．（3分）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則代數(shù)式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（　　）

A．1B．0C．﹣1D．﹣2

8．（3分）如圖所示，有幾滴墨水滴在數(shù)軸上，則被墨跡遮住的所有整數(shù)的和為（　　）

A．﹣11B．1C．﹣15D．﹣6

9．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，則（a+c）﹣（b﹣d）的值為（　　）

A．1B．﹣1C．5D．﹣5

10．（3分）下列說法，正確的有（　　）

（1）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（2）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；

（3）一個數(shù)的絕對值一定為正數(shù)；（4）立方等于本身的數(shù)是1和﹣1．

A．1個B．2個C．3個D．4個

11．（3分）若多項式ax2+2x﹣y2﹣7與x2﹣bx﹣3y2+1的差與x的取值無關(guān)，則a﹣b的值為（　　）

A．1B．﹣1C．3D．﹣3

12．（3分）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（　　）

A．13＝3+10B．25＝9+16

C．36＝15+21D．49＝18+31

二、填空題（共4小題）

13．（3分）如果風車順時針旋轉(zhuǎn)60°記作+60°，那么逆時針旋轉(zhuǎn)25°記作．

14．（3分）如果對于任何非零有理數(shù)a，b定義一種新的運算“★”如下：a★b＝，則﹣4★2的值為．

15．（3分）若代數(shù)式4x2﹣2x+5的值是7，則代數(shù)式2x2﹣x+1的值是．

16．（3分）如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數(shù)，使得任意三個相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2013個格子中的整數(shù)是．

三、解答題（共7小題）

17．計算與化簡：

（1）（2）

（3）（4）．

18．化簡

（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab；

（2）先化簡，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a＝﹣1，b＝．

19．5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體．

（1）該幾何體的體積是（立方單位），表面積是（平方單位）

（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖．

20．某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）：

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？

21．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面長為8，寬為7的長方形盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示設圖中小長方形的寬為m．

（1）小長方形的長為（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求圖②中兩塊陰影部分周長的和．

22．觀察下列等式，，，

將以上三個等式兩邊分別相加得：．

（1）猜想并寫出：＝．

（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：

①＝；

②＝．

（3）探究并計算：．

23．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示﹣3和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝；

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）當a取何值時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？請說明理由．