2020年廣東省深圳市羅湖區濱河中學中考數學一模試卷
一、選擇題（共12小題；共36分）
1．（3分）下列各數中，是無理數的是（ ）
A．
B．
C．
D．3.1415
2．（3分）以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）流感病毒的半徑大約為0.00000045米，它的直徑用科學記數法表示為（ ）
A．0.9×10﹣7B．9×10﹣6C．9×10﹣7D．9×10﹣8
4．（3分）改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團、太極股份和鳳凰光學等就是其中的杰出代表．上述四個企業的標志是軸對稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列計算，正確的是（ ）
A．a2?a3＝a6B．2a2﹣a＝aC．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6
6．（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其余差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，則∠CBE的度數為（ ）
A．20°B．35°C．55°D．70°
8．（3分）若關于x的一元二次方程kx2﹣x﹣
＝0有實數根，則實數k的取值范圍是（ ）
A．k＝0B．k≥﹣
C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣
9．（3分）下列命題是假命題的是（ ）
A．三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等
B．如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6，那么這個等腰三角形的周長為16
C．將一次函數y＝3x﹣1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經過第四象限
D．若關于x的一元一次不等式組
無解，則m的取值范圍是m≤1
10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D．則下列說法中不正確的是（ ）
A．BP是∠ABC的平分線B．AD＝BD
C．S△CBD：S△ABD＝1：3D．CD＝
BD
11．（3分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30
km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為（ ）km．
A．30+30
B．30+10C．10+30
D．30
12．（3分）如圖，正方形ABCD中，F為AB上一點，E是BC延長線上一點，且AF＝EC，連接EF，DE，DF，M是FE中點，連接MC，設FE與DC相交于點N．則4個結論：①DE＝DF；②∠CME＝∠CDE；③DG2＝GN?GE；④若BF＝2，則MC＝
；正確的結論有（ ）個
A．4B．3C．2D．1
二、填空題（共4小題；共12分）
13．（3分）分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝．
14．（3分）若一組數據4，a，7，8，3的平均數是5，則這組數據的中位數是．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點D，過點D作DF垂直于AC交AC的延長線于點F，若AB＝8，AC＝4，則CF的長為．
16．（3分）如圖所示，△ABC為等邊三角形，點A的坐標為（0，4），點B在x軸上，點C在反比例函數y＝
的圖象上，則點B的坐標為．
三、解答題（共7小題；共52分）3
17．（5分）計算：2sin60°+|
﹣2|+（﹣1）﹣1﹣
18．（6分）先化簡，再求值：
÷（a﹣
），其中a＝3，b＝2﹣．
19．（7分）“勤勞”是中華民族的傳統美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務．在本學期開學初，小穎同學隨機調查了部分同學寒假在家做家務的總時間，設被調查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做家務的總時間分為五個類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖：
根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調查了名學生；
（2）請根據以上信息直接在答題卡中補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中m的值是，類別D所對應的扇形圓心角的度數是度；
（4）若該校有800名學生，根據抽樣調查的結果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．
20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點F．
（1）求證：四邊形AECF為矩形；
（2）連接OE，若AE＝4，AD＝5，求tan∠OEC的值．
21．（8分）隨著人們“節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶來商機．某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：
（1）A型自行車去年每輛售價多少元？
（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍．已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？
22．（8分）如圖1所示，以點M（﹣1，0）為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點A，B，C，D，與⊙M相切于點H的直線EF交x軸于點E（﹣5，0），交y軸于點F（0，
）．
（1）求⊙M的半徑r；
（2）如圖2所示，連接CH，弦HQ交x軸于點P，若cos∠QHC＝
，求
的值；
（3）如圖3所示，點P為⊙M上的一個動點，連接PE，PF，求PF+
PE的最小值．
23．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點E是BD上方拋物線上的一點，連接AE交DB于點F，若AF＝2EF，求出點E的坐標．
（3）如圖3，點M的坐標為（
，0），點P是對稱軸左側拋物線上的一點，連接MP，將MP沿MD折疊，若點P恰好落在拋物線的對稱軸CE上，請求出點P的橫坐標．
