高中數(shù)學(xué)試題答案與解析
已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{matrix}x^2+1,x>0 \\ \text{cos}x,x\leq0\end{matrix}\right.$則下列結(jié)論正確的是
()
- A$f(x)$是偶函數(shù)
- B$f(x)$是增函數(shù)
- C$f(x)$是周期函數(shù)
- D$f(x)$的值域為[－1，+$\infty$)
章節(jié)：高一數(shù)學(xué)必修1第一章 集合與函數(shù)概念1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)
答案：
D
解析：
因為$f(\pi)=\pi^2{+1}$,$f(-\pi)=-1$,所以$f(-\pi)\neq f(\pi)$,所以$f(x)$不是偶函數(shù)，故A錯；因為函數(shù)$f(x)$在$(-2\pi,-\pi)$上單調(diào)遞減，故B錯；函數(shù)$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，所以函數(shù)$f(x)$不是周期函數(shù)，排除C；因為$x>0$時，$f(x)>1$,$x\leq 0$時，$-1\leq f(x)\leq 1$，所以函數(shù)$f(x)$的值域為[－1，+$\infty$),故選D。