2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測試卷
第十七單元 勾股定理
考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
得 分 | 評卷人 |
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一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A．1、2、3B．3、4、5C．12、15、18D．1、
、3
2．如果3，a，5是勾股數(shù)，則a的值是（ ）
A．4B．
C．4或D．4或34
3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個正方形的邊長為1，則在△ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．在△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3，AC＝5，則AB等于（ ）
A．2B．3C．4D．
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時(shí)，則陰影部分的面積為（ ）
A．4B．4πC．8πD．8
6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是0，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是1，BC⊥AB，垂足為B，且BC＝2，以A為圓心，AC為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（ ）
A．2.2B．
C．
D．
7．我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝1：1：
B．a：b：c＝1：1：
C．a：b：c＝2：2：3D．a：b：c＝：2：
9．“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈＝10尺）（ ）
A．3B．5C．4.2D．4
10．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”．設(shè)這個人的身高是5尺，秋千的繩索始終拉的很直，則繩索長為（ ）
A．12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺
得 分 | 評卷人 |
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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．如圖，長方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），則點(diǎn)C到AB的距離為．
12．若CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，則CD的長為．
13．有兩根木棒，分別長6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用這三根木棒為邊做成直角三角形，這第三根木棒要取的長度是．
14．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一個關(guān)于a，b，c的方程，滿足這個方程的正整數(shù)解（a，b，c）通常叫做勾股數(shù)組．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面規(guī)律，第5個勾股數(shù)組為．
得 分 | 評卷人 |
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三、解答題（本大題共9小題，滿分90分,其中第15,16,17,18題每題8分，19,20題每題10分，21,22題每題12分，23題14分）
15．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的長．
16．某廣場內(nèi)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝26m，AD＝24m．求四邊形ABCD空地的面積．
17．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：
（1）在網(wǎng)格中畫出長為的線段AB．
（2）在網(wǎng)格中畫出一個腰長為
、面積為3的等腰△DEF．
18．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，
（1）如圖△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，求證：△ABC是“美麗三角形”；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2
，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．
19．在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．
20．如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．
（1）請你根據(jù)勾股數(shù)的意思，說明3、4、5是一組勾股數(shù)；
（2）寫出一組不同于3、4、5的勾股數(shù)；
（3）如果m表示大于1的整數(shù)，且a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1，請你根據(jù)勾股數(shù)的定義，說明a、b、c為勾股數(shù)．
21．[問題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言．
[定理表述]
請你根據(jù)圖1中的直角三角形，寫出勾股定理內(nèi)容；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理．
22．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．
已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離P1P2＝
，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可化簡為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）已知M、N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為﹣1，試求M、N兩點(diǎn)的距離為；
（3）已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．
（4）在（3）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點(diǎn)P，使PD+PF的長度最短，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD+PF的最短長度．
23．如圖1，A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米．
（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水．有兩種方案備選
方案1：水廠建在C點(diǎn)，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如圖2）
方案2：作A點(diǎn)關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)A'，連接A'B交CD于M點(diǎn)，水廠建在M點(diǎn)處，分別向兩村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如圖3）
從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進(jìn)行施工，請利用已有條件分別進(jìn)行計(jì)算，判斷哪種方案更合適．
（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當(dāng)快艇Q在CD中間，DQ為多少時(shí)？△ABQ為等腰三角形？
