2019中考數學一輪復習單元檢測試卷
第三單元 一元一次方程
考試時間：120分鐘；滿分：150分
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
得 分 | 評卷人 |
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一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．下列是一元一次方程的為（ ）
A．2x﹣1＝5B．4x2+8＝12C．2x+3y＝10D．2x＜5
2．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，則a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
3．下列由等式的性質進行的變形，錯誤的是（ ）
A．如果a＝3，那么
B．如果a＝3，那么a2＝9
C．如果a＝3，那么a2＝3aD．如果a2＝3a，那么a＝3
4．如圖，“●、■、▲”分別表示三種不同的物體．已知前兩架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡．如果在“？”處只放“■”，那么應放“■”（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
5．下列變形中，正確的是（ ）
A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝
C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2xD．由
x＝0得x＝3
6．已知a為正整數，且關于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數，則滿足條件的所有a的值之和為（ ）
A．36B．10C．8D．4
7．已知代數式
與
的值相等，則x的值為（ ）
A．
B．7C．﹣
D．﹣7
8．下列各題中不正確的是（ ）
A．由5x＝3x+1移項得5x﹣3x＝1
B．由2（x+1）＝x+7去括號、移項、合并同類項得x＝5
C．由
＝1+
去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3）
D．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括號得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
9．小剛從家跑步到學校，每小時跑12km，會遲到5分鐘；若騎自行車，每小時騎15km，則可早到10分鐘．設他家到學校的路程是xkm，則根據題意列出方程是（ ）
A．
﹣
＝
+
B．﹣＝﹣
C．+10＝﹣5D．+＝﹣
10．在如圖所示的2019年1月的月歷表中，任意框出表中豎列上的三個相鄰的數，這三個數的和不可能是（ ）
A．27B．51C．65D．72
得 分 | 評卷人 |
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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．已知關于x的方程2x+3＝1與1﹣
＝0的解互為相反數，則a＝．
12．已知a，b為有理數，定義一種運算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，則x值為．
13．若代數式1﹣8x與9x﹣3的值互為相反數，則x＝．
14．某件商品，按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果仍可獲利12元，則商品成本價為元．
得 分 | 評卷人 |
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三、解答題（本大題共9小題，滿分90分,其中第15,16,17,18題每題8分，19,20題每題10分，21,22題每題12分，23題14分）
15．解方程：
（1）2（x+3）﹣7＝x﹣5（2x﹣1）；
（2）
﹣
＝
﹣1．
16．若關于x的方程
﹣1＝m與1﹣
的解互為相反數，求m的值．
17．設m為整數，且關于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0．
（1）當m＝2時，求方程的解；
（2）若該方程有整數解，求m的值．
18．若新規定這樣一種運算法則：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3．
（1）試求（﹣2）※3的值；
（2）若（﹣2）※x＝﹣1+x，求x的值．
19．閱讀材料：規定一種新的運算：
＝ad﹣bc．例如：
＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照這個規定，請你計算
的值．
（2）按照這個規定，當
＝8時，求x的值．
20．根據題意，列出關于x的方程（不必解方程）：
（1）要鍛造一個直徑為10cm，高為8cm的圓柱體毛坯，應截取直徑為8cm的圓鋼多長？設應截取直徑為8cm的圓鋼xcm，則可列出方程；
（2）某人存了一筆三年定期存款，年利率為4.25%，今年到期后，連本帶息取出11275元，他三年前存了多少元？設他三年前存了x元，則可列出方程．
（3）把2005個正整數1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成一個表，用一正方形框在表中任意框住4個數，被框住的4個數之和能否等于416？設正方形框中左上角的一個數為x，則可列出方程．
21．某市實施居民用水階梯價格制度，按年度用水量計算，將居民家庭全年用
水量劃分為三個階梯，水價按階梯遞增：
第一階梯：年用水量不超過200噸，每噸水價為3元；
第二階梯：年用水量超過200噸但不超過300噸的部分，每噸水價為3.5元；
第三階梯：年用水量超過300噸的部分，每噸水價為6元．
（1）小明家2018年用水180噸，這一年應繳納水費元；
（2）小亮家2018年繳納水費810元，則小亮家這一年用水多少噸？
（3）小紅家2017年和2018年共用水600噸，共繳納水費1950元，并且2018年的用水量超過2017年的用水量，則小紅家2017年和2018年各用水多少噸？
22．領隊小李帶驢友團去某景區，一共12人．景區門票成人每張60元，未成年人按成人票價的五折優惠：
（1）若小李買門票的費用是600元，則驢友團中有幾名成人？有幾名未成年人？
（2）若小李按團體票方式買票，①規定人數超過10人不足16人時，團體票每張門票打六折；②規定人數超過16人及16人以上時，團體票每張門票打五折．請問小李采用哪種形式買票更省錢？
23．已知：線段AB＝30cm．
（1）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以4厘米/秒運動，經過秒，點P、Q兩點能相遇．
（2）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點P出發3秒后，點Q沿線段BA自B點向A點以4厘米/秒運動，問再經過幾秒后點P、Q兩點相距6cm？
（3）如圖2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，點P繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若P、Q兩點能相遇，直接寫出點Q運動的速度．
