2019中考數學一輪復習單元檢測試卷
第四單元 幾何圖形初步
考試時間：120分鐘；滿分：150分
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
得 分 | 評卷人 |
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一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．下列幾何體中，是圓錐的為（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列各組圖形中都是平面圖形的是（ ）
A．三角形、圓、球、圓錐B．點、線段、棱錐、棱柱
C．角、三角形、正方形、圓D．點、角、線段、長方體
3．用如圖的圖形，旋轉一周所形成的圖形是右邊的（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列說法錯誤的是（ ）
A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線
C．作射線OB＝3厘米D．延長線段AB到點C，使得BC＝AB
5．木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是因為（ ）
A．兩點之間，線段最短
B．兩點確定一條直線
C．過一點，有無數條直線
D．連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離
6．如圖，C是線段AB上的一點，點D是線段BC的中點，若AB＝10，AC＝6，則AD等于（ ）
A．4B．6C．7.5D．8
7．若∠α與∠β互余，且∠α：∠β＝3：2，那么∠α的度數是（ ）
A．54°B．36°C．72°D．60°
8．如圖，將三角板繞點O逆時針旋轉一定角度，過點O在三角板MON的內部作射線OC，使得OC恰好是∠MOB的角平分線，此時∠AOM與∠NOC滿足的數量關系是（ ）
A．∠AOM＝∠NOCB．∠AOM＝2∠NOCC．∠AOM＝3∠NOCD．不確定
9．將一副直角三角尺按如圖放置，若∠AOD＝20°，則∠BOC的大小是（ ）
A．110°B．120°C．140°D．160°
10．如圖，將長方形紙片進行折疊，ED，EF為折痕，A與A′、B與B′、C與C′重合，若∠AED＝25°，則∠BEF的度數為（ ）
A．75°B．65°C．55°D．50°
得 分 | 評卷人 |
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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB取一點P，使AP＝
，從P處把繩子剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為30cm，則繩子的原長為cm．
12．如圖，這是一個正方體的展開圖，則原正方體中與“創“字所在的面相對的面上標的字是．
13．如圖，AB＝24，點C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD：DC＝1：2，則DB的長度為．
14．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續航行，此時的航行方向為．
得 分 | 評卷人 |
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三、解答題（本大題共9小題，滿分90分,其中第15,16,17,18題每題8分，19,20題每題10分，21,22題每題12分，23題14分）
15．如圖，B，C兩點把線段AD分成2：3：4三部分，M，N分別是AD，AB的中點，CD＝8cm，求MN的長．
16．如圖在直角三角形ABC中，邊AC長4cm，邊BC長3cm，邊AB長5cm．
（1）三角形繞著邊AC旋轉一周，所得幾何體的體積和繞著邊BC旋轉一周所得幾何體體積是否一樣？通過計算說明；
（2）若繞著邊AB旋轉一周，所得的幾何體的體積是多少？
17．如圖，OD、OC、OB、OA分別表示東西南北四個方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏東15°，OE是∠MOG的平分線，∠MOH＝∠NOH＝90°．
（1）OH的方向是，ON的方向是；（2）通過計算，判斷出OG的方向；
（3）求∠HOG的度數．
18．平面上有A，B，C，D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位置，使它與四個村莊的距離之和最小（A，B，C，D四個村莊的地理位置如圖所示），你能說明理由嗎？
19．如圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A，C的面分別是正方體的正面和底面，其他面分別用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．
（1）如果正方體的左面與右面所標注字母代表的代數式的值相等，求出x的值；
（2）如果正面字母A代表的代數式與對面字母代表的代數式的值相等，且x為整數，求整數k的值．
20．閱讀下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n個點（n≥2）且任意3個點不在同一條直線上，經過每兩點畫一條直線，一共能畫多少條直線？
我們知道，兩點確定一條直線．平面上有2個點時，可以畫
＝1條直線，平面內有3個點時，一共可以畫
＝3條直線，平面上有4個點時，一共可以畫
＝6條直線，平面內有5個點時，一共可以畫條直線，…平面內有n個點時，一共可以畫條直線．
（2）運用：某足球比賽中有22個球隊進行單循環比賽（每兩隊之間必須比賽一場），一共要進行多少場比賽？
21．“三等分任意角”是數學史上一個著名問題，經過無數人探索，現在已經確信，僅用圓規直尺是不可能做出的．在探索過程中，我們發現，可以利用一些特殊的圖形，把一個任意角三等分．如圖：在∠MAN的邊上任取一點B，過點B作BC⊥AN于點C，并作BC的垂線BF，連接AF，E是AF上一點，當AB＝BE＝EF時，有∠FAN＝
∠MAN，請你證明．
22．CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB．E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如圖2，若0°＜∠BCA＜90°，且滿足∠α+∠BCA＝180°，請證明圖中①的兩個結論是否成立．
（2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請提出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想：（不要求證明）．
23．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角尺（∠M＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．
（1）若將圖1中的三角尺繞點O以每秒5°的速度，沿順時針方向旋轉t秒，當OM恰好平分∠BOC時，如圖2．
①求t值；
②試說明此時ON平分∠AOC；
（2）將圖1中的三角尺繞點0順時針旋轉，設∠AON＝α，∠COM＝β，當ON在∠AOC內部時，試求α與β的數量關系；
（3）若將圖1中的三角尺繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉的同時，射線OC也繞點O以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉，如圖3，那么經過多長時間，射線OC第一次平分∠MON？請說明理由．
