2018年普通高等學(xué)校招生全國（Ⅱ）統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．

A．B．C．D．

2．已知集合，，則

A．B．C．D．

3．函數(shù)的圖像大致為

4．已知向量，滿足，，則
A．4B．3C．2D．0

5．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為
A．B．C．D．

6．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為
A．B．C．D．

7．在中，，，，則
A．B．C．D．

8．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

A．B．

C．D．

9．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為
A．B．C．D．

10．若在是減函數(shù)，則的最大值是
A．B．C．D．

11．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為
A．B．C．D．

12．已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，滿足．若，則

A．B．0C．2D．50

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。、

13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．

14．若滿足約束條件則的最大值為__________．

15．已知，則__________．

16．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題。考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17．（12分）

記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求，并求的最小值．

18．（12分）

下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．

19．（12分）

如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

20．（12分）

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

（1）求的方程

（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

21．（12分）

已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

23．[選修4－5：不等式選講]（10分）

設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范圍．