2018年普通高等學校招生全國（Ⅱ）統一考試

文科數學

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．

A．B．C．D．

2．已知集合，，則

A．B．C．D．

3．函數的圖像大致為

4．已知向量，滿足，，則
A．4B．3C．2D．0

5．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為
A．B．C．D．

6．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為
A．B．C．D．

7．在中，，，，則
A．B．C．D．

8．為計算，設計了如圖的程序框圖，則在空白框中應填入

A．B．

C．D．

9．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為
A．B．C．D．

10．若在是減函數，則的最大值是
A．B．C．D．

11．已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為
A．B．C．D．

12．已知是定義域為的奇函數，滿足．若，則

A．B．0C．2D．50

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。、

13．曲線在點處的切線方程為__________．

14．若滿足約束條件則的最大值為__________．

15．已知，則__________．

16．已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題。考生根據要求作答。

（一）必考題：共60分。

17．（12分）

記為等差數列的前項和，已知，．

（1）求的通項公式；

（2）求，并求的最小值．

18．（12分）

下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

19．（12分）

如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

20．（12分）

設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

21．（12分）

已知函數．

（1）若，求的單調區間；

（2）證明：只有一個零點．

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22．[選修4－4：坐標系與參數方程]（10分）

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）．

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

23．[選修4－5：不等式選講]（10分）

設函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范圍．