2018年普通高等學校招生全國統一考試數學（文）（北京卷）

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

（1）已知集合A={(??||??|<2)},B={?2,0,1,2},則

（A）{0,1}（B）{?1,0,1}

（C）{?2,0,1,2}（D）{?1,0,1,2}

（2）在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

（3）執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

（A）（B）

（C）（D）

（4）設a,b,c,d是非零實數，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數列”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

（5）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為

（A）（B）

（C）（D）

（6）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為

（A）1（B）2

（C）3（D）4

（7）在平面直角坐標系中，是圓上的四段弧（如圖），點P在其中一段上，角以O??為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是

（A）（B）

（C）（D）

（8）設集合則

（A）對任意實數a，（B）對任意實數a，（2,1）

（C）當且僅當a<0時,（2,1）（D）當且僅當時,（2,1）

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。

（9）設向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，則m=_________.

（10）已知直線l過點（1,0）且垂直于??軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為_________.

（11）能說明“若a﹥b，則”為假命題的一組a，b的值依次為_________.

（12）若雙曲線的離心率為，則a=_________.

（13）若??,y滿足，則2y???的最小值是_________.

（14）若的面積為,且∠C為鈍角，則∠B=_________；的取值范圍是_________.

三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

（15）（本小題13分）

設是等差數列，且.

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）求.

（16）（本小題13分）

已知函數.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在區間上的最大值為，求的最小值.

（17）（本小題13分）

電影公司隨機收集了電影的有關數據，經分類整理得到下表：

好評率是指：一類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值.

（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

（Ⅱ）隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；

（Ⅲ）電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發生變化.假設表格中只有兩類電影的好評率數據發生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數與樣本中的電影總部數的比值達到最大？（只需寫出結論）

（18）（本小題14分）

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分別為AD，PB的中點.

（Ⅰ）求證：PE⊥BC；

（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD.

（19）（本小題13分）

設函數.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；

（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.

（20）（本小題14分）

已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點共線，求k.